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euklidischer Raum

in der Geometrie ein linearer n-dimensionaler Punktraum, in dessen Vektorraum B eine euklidische Metrik gilt, d.h. der Grundkörper von B ist der der reellen Zahlen, und die quadratische Fundamentalform ist positiv definit. Durch eine geeignete Wahl einer Basis, die dann orthonormiert heisst, lässt sich die Fundamentalform auf die Gestalt  bringen. Die Komponenten gik = dik des Metriktensors sind dann dem Kronecker-Symbol dik gleich. Im Unterschied dazu ist der Minkowski-Raum pseudoeuklidisch; sein Metriktensor hat die Komponenten g00 = dik für i,k¹ (pseudoeuklidische Metrik).
In jedem euklidischen Raum verschwindet der Krümmungstensor, und umgekehrt ist jeder Raum euklidisch, dessen Krümmungstensor null ist.

 

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