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Hausdorff-Dimension

Hausdorff-Bessikowitsch-Dimension, 1918 von F. Hausdorff eingeführter Dimensionsbegriff, der auf beliebige Punktmengen anwendbar ist und insbesondere auch nichtganzzahlige (fraktale) Dimensionswerte umfasst. Sie ist wie folgt definiert: Sei Hausdorff-Dimension und Hausdorff-Dimension eine Überdeckung von Hausdorff-Dimension mit einer abzählbaren Anzahl von Teilmengen Hausdorff-Dimension mit Durchmessern Hausdorff-Dimension. Man betrachte die Summe Hausdorff-Dimension für Hausdorff-Dimension sowie verschiedene Überdeckungen und bestimme ihre kleinste untere Schranke Hausdorff-Dimension. Im Grenzfall Hausdorff-Dimension divergiert diese untere Schranke für d > H und verschwindet für d < H, wobei H die Hausdorff-Dimension der Menge A ist. In der Theorie der Fraktale spricht man meist von Hausdorff-Dimension, auch wenn die (leichter zugängliche) fraktale Dimension (definiert als Zellenzähl-Dimension) gemeint ist. (Chaos)

 

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