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Julia-Menge

Rand (oder Grenze) des Attraktorbassins iterierter rationaler Abbildungen der komplexen Ebene in sich selbst, benannt nach dem französischen Mathematiker G. Julia. Julia-Mengen können eine selbstähnliche Struktur und eine fraktale Dimension besitzen. Als Beispiel soll die Abbildung Julia-Menge betrachtet werden, die eine komplexe Verallgemeinerung der logistischen Abbildung darstellt. Für Julia-Menge besitzt diese iterierte Abbildung zwei Attraktoren 0 und Julia-Menge, und die (für diesen c-Wert glatte, nicht fraktale) Julia-Menge ist durch den Kreis Julia-Menge gegeben. Folgen, deren Anfangswerte innerhalb dieses Kreises liegen, konvergieren gegen Null, während Orbits, die ausserhalb des Kreises starten, divergieren. Gibt man für die komplexe Konstante c von Null verschiedene Werte vor, so können sehr kompliziert geformte Attraktorbassins entstehen, deren Grenzen durch fraktale Julia-Mengen gegeben sind. Die Abbildung zeigt als typisches Beispiel für Julia-Menge das blau eingefärbte Einzugsgebiet des Attraktors Julia-Menge und in Rottönen das Bassin der nicht divergierenden Orbits.

Julia-Menge

Julia-Menge: Computergraphik.

 

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