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Korrelationsdimension

von P. Grassberger und I. Procaccia 1983 eingeführter Dimensionsbegriff zur Charakterisierung fraktaler Mengen (z.B. chaotischer Attraktoren), der insbesondere bei der Analyse experimenteller Zeitreihen eingesetzt wird. Die Definition der Korrelationsdimension beruht auf der Korrelationssumme Korrelationsdimension, die angibt, mit welcher Wahrscheinlichkeit zwei Punkte Korrelationsdimension und Korrelationsdimension der Menge einen Abstand kleiner Korrelationsdimension besitzen. Mit Hilfe der Heaviside-Funktion H (Korrelationsdimension falls Korrelationsdimension und Korrelationsdimension falls Korrelationsdimension) lässt sich die Korrelationssumme definieren als

Korrelationsdimension

Die Korrelationsdimension

Korrelationsdimension

beschreibt das Skalierungsverhalten von Korrelationsdimension für kleine Abstände r und wird in der Regel durch doppellogarithmische Auftragung Korrelationsdimension gegen Korrelationsdimension bestimmt. Die Korrelationsdimension ist invariant bezüglich fast aller stetig differenzierbaren Koordinatensystemwechsel und stimmt approximativ mit der Rényi-Dimension Korrelationsdimension überein.

 

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