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Kugelkoordinaten

Mathematische Methoden und Computereinsatz, ein orthogonales System krummliniger Koordinaten Kugelkoordinaten, deren Verwendung sich bei zentralsymmetrischen Problemen empfiehlt, z.B. bei der Beschreibung von Positionen auf der Kugeloberfläche. In Kugelkoordinaten wird ein Raumpunkt Kugelkoordinaten spezifiziert durch seinen Abstand Kugelkoordinaten, vom Ursprung, den gegen den Uhrzeigersinn gemessenen Azimutwinkel Kugelkoordinaten, und den Polwinkel Kugelkoordinaten; manchmal wird statt Kugelkoordinaten auch der Breitenwinkel Kugelkoordinaten verwendet. Zwischen den Kugelkoordinaten und den kartesischen Koordinaten bestehen die folgenden Beziehungen:

Kugelkoordinaten

Kugelkoordinaten

Kugelkoordinaten

 und

Kugelkoordinaten

Kugelkoordinaten

Kugelkoordinaten

Durch die Bedingungen Kugelkoordinaten, Kugelkoordinaten, bzw. Kugelkoordinaten werden Längen- und Breitenkreise bzw. Geraden durch den Ursprung definiert.

Die Massstabs- oder Skalierungsfaktoren und Koeffizienten der Metrik sind gegeben durchKugelkoordinaten

und

Kugelkoordinaten

Damit ergeben sich Linienelement ds, Flächenelement dF und Volumenelement dV zu Kugelkoordinaten

Kugelkoordinaten

 und

Kugelkoordinaten

Die Einheitsvektoren Kugelkoordinaten und Kugelkoordinaten sind dabei durch

Kugelkoordinaten

Kugelkoordinaten

Kugelkoordinaten

gegeben.

Kugelkoordinaten

Kugelkoordinaten: In drei Dimensionen beschreiben die Winkel Kugelkoordinaten und Kugelkoordinaten und der Betrag des Ortsvektors r die Lage des Punktes P im Raum.

 

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