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Lie-Ableitung

Ableitung Lie-Ableitung eines Tensorfeldes Lie-Ableitung in Richtung der Integralkurven eines Vektorfeldes Lie-Ableitung auf einer Mannigfaltigkeit Lie-Ableitung. Bezeichnet Lie-Ableitung den lokalen Fluss von Lie-Ableitung und Lie-Ableitung den zugehörigen Pullback, so ist

Lie-Ableitung.

Lie-Ableitung ist ein Tensorfeld vom gleichen Typ wie Lie-Ableitung. Lie-Ableitung vertauscht mit Kontraktionen und es gelten die Regeln:

Lie-Ableitung

Lie-Ableitung

Lie-Ableitung

Lie-Ableitung

Die Lie-Ableitung einer Differentialform Lie-Ableitung ist

Lie-Ableitung

Für eine 1-Form gilt in lokalen Koordinaten Lie-Ableitung und

Lie-Ableitung

Die Lie-Ableitung eines Vektorfeldes Lie-Ableitung nach Lie-Ableitung bezeichnet man auch als Lie-Klammer von Lie-Ableitung mit Lie-Ableitung:

Lie-Ableitung

Der Raum der Vektorfelder auf Lie-Ableitung bildet mit der Lie-Klammer eine Lie-Algebra. Die Lie-Ableitung verallgemeinert die von Funktionen auf Lie-Ableitung bekannte Richtungsableitung auf Tensorfelder auf beliebigen Mannigfaltigkeiten. Sie ist insbesondere in der Allgemeinen Relativitätstheorie von grosser Bedeutung, wo häufig Killing-Felder betrachtet werden, das sind Vektorfelder

Lie-Ableitung, die eine Metrik Lie-Ableitung invariant lassen, d.h. für die Lie-Ableitung gilt.

 

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