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Potentialströmung

Strömungsmechanik, wirbelfreie Strömung, d.h. es gilt Potentialströmung. Bei einer wirbelfreien Strömung kann die Strömungsgeschwindigkeit v als Gradient eines Potentials U angegeben werden: Potentialströmung. Im Falle inkompressibler Potentialströmungen erfüllt das Potential die Laplace-Gleichung, da mit der Kontinuitätsgleichung gilt: Potentialströmung. Im Falle kompressibler Strömungen erhält man die Potentialgleichung aus einer Kombination von Kontinuitätsgleichungen und den Eulerschen Gleichungen. Sie ist nichtlinear und daher mathematisch schwierig zu behandeln und geht nur im Grenzfall Potentialströmung in die Laplace-Gleichung über (a: örtliche Schallgeschwindigkeit).

Einfache Beispiele für Potentialströmungen sind die Strömung gegen eine Wand Potentialströmung bei z = 0 (Staupunktströmung) und die Strömung zwischen einer Flüssigkeitsquelle und einer Flüssigkeitssenke Potentialströmung, wobei r1 den Abstand von der Quelle und r2 den Abstand von der Senke bedeuten. Von besonderem Interesse sind noch die ebenen Potentialströmungen. Hier gilt der Satz, dass sowohl Real- wie auch Imaginärteil jeder komplexen analytischen Funktion einer komplexen Veränderlichen ein Potential darstellt. Durch die Methode der konformen Abbildung lassen sich damit aus ebenen Strömungen um einfache Körper die Strömungen um kompliziertere Körper erhalten. Beispielsweise kann die Strömung um einen Tragflügelschnitt durch konforme Abbildung aus der Strömung um einen Kreis berechnet werden.

 

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