A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

 

 

regula falsi

Mathematische Methoden und Computereinsatz, nicht sehr effizientes numerisches Näherungsverfahren zur Bestimmung der Lösungen der Gleichung regula falsi, das nur auf Funktionswerten von f aufbaut. Ersetzt man im Newton-Verfahren die Ableitung bzw. Tangente durch den Differenzenquotienten bzw. die Sekante, so erhält man mit gegebenen Startwerten regula falsi und regula falsi das (zweistufige) Sekantenverfahren

regula falsi

mit regula falsi und regula falsi. Wegen der Auslöschung im Differenzenquotienten wird dieses Verfahren in der Nähe der Nullstelle regula falsi leicht instabil. Wählt man jedoch die Startwerte regula falsi und regula falsi, so dass regula falsi, d.h. Funktionswerte verschiedenen Vorzeichens (für stetige Funktionen impliziert dies nach dem Zwischenwertsatz die Existenz einer Nullstelle von f im Intervall regula falsi), iteriert dann gemäss

regula falsi

und setzt

regula falsi

regula falsi

so erhält man das unter dem Namen regula falsi bekannte Verfahren, welches stabil und mit linearer Konvergenzordnung gegen eine Nullstelle regula falsi konvergiert. Dieses Verfahren ist hinsichtlich der Konvergenzeigenschaft aber nur so gut wie das Bisektionsverfahren, in dem man die Nullstelle durch Intervallhalbierung bestimmt. Eine Verbesserung der regula falsi ergibt sich bei Abwandlung des Sekantenverfahrens durch das Illinois-Verfahren:

1) gegeben seien Startwerte regula falsi und regula falsi mit regula falsi;

2) berechne regula falsi und regula falsi;

3) Vorzeichentest

a) falls regula falsi, so berechne regula falsi,

b) falls regula falsi so berechne regula falsi;

4) wiederhole 2) mit regula falsi.

Das Verfahren ist so konstruiert, dass regula falsi in jedem Schritt erfüllt ist und die Berechnung von regula falsi in 2) ermöglicht.

 

<< vorhergehender Begriff
nächster Begriff >>
Regression
Regularisierung

 

Diese Seite als Bookmark speichern :

 

Weitere Begriffe : Wälzkammermotor | Danjon | Bulkcarrier

Übersicht | Themen | Unser Projekt | Grosse Persönlichkeiten der Technik | Impressum | Datenschutzbestimmungen