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reziprokes Gitter

Festkörperphysik, wichtiges mathematisches Hilfsmittel zur Beschreibung und Diskussion von Beugungsphänomenen an Kristallen. Das reziproke Gitter ist ein Translationsgitter, welches durch die Basisvektoren reziprokes Gitter (reziprokes Gitter, den reziproken Gittervektoren, aufgespannt wird. Diese Basisvektoren stehen mit den Basisvektoren reziprokes Gitter des realen Kristallgitters in folgender Beziehung:

reziprokes Gitter

Das bedeutet :

reziprokes Gitter steht senkrecht auf a2 und a3 (also senkrecht auf der Netzebenenschar 100),

reziprokes Gitter steht senkrecht auf a3 und a1 (also senkrecht auf der Netzebenenschar 010),

reziprokes Gitter steht senkrecht auf a1 und a2 (also senkrecht auf der Netzebenenschar 001).

Die Längen der reziproken Gittervektoren sind reziprok zu den Abständen der Netzebenen :

reziprokes Gitter

Das reziproke Gitter definiert den reziproken Raum und ist jedem realen Gitter eindeutig zugeordnet; seine Gitterpunkte werden durch die ganzen Zahlen reziprokes Gitter bezeichnet.

Die Basisvektoren des reziproken Gitters lassen sich wie folgt berechnen:

reziprokes Gitter

und zyklisch.

Aus der eindeutigen Zuordnung von realem Gitter und reziprokem Gitter folgt, dass jede Deckoperation des Gitters auch zu einem deckungsgleichen realen Gitter führen muss. Das reziproke Gitter gehört also der gleichen Punktgruppe wie das reale Gitter an.

Mit Hilfe des reziproken Gitters lassen sich in der Ewald-Konstruktion in einfacher geometrischer Weise die verschiedensten Reflexionsbedingungen überblicken und diskutieren

 

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Rf

 

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