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Runge-Kutta-Verfahren

Mathematische Methoden und Computereinsatz, Einschrittverfahren Runge-Kutta-Verfahren zur Integration gewöhnlicher Differentialgleichungen Runge-Kutta-Verfahren, die den Vorzug haben, Terme höherer Ordnung einer Taylor-Reihenentwicklung von Runge-Kutta-Verfahren zu verwenden, ohne dabei jedoch die höheren Ableitungen ausrechnen zu müssen. Die Grundidee besteht darin, die Taylor-Reihenentwicklung Runge-Kutta-Verfahren n-ter Ordnung von Runge-Kutta-Verfahren durch Ausdrücke der Form Runge-Kutta-Verfahren mit Runge-Kutta-Verfahren und für Runge-Kutta-Verfahren

Runge-Kutta-Verfahren

zu ersetzen, wobei eine möglichst hohe Approximationsgüte erzielt werden soll; es kann ein Verfahren n-ter Ordnung gewonnen werden. Die bekannteste Variante ist wohl das Runge-Kutta-Verfahren vierter Ordnung Runge-Kutta-Verfahren, für das gilt: Runge-Kutta-Verfahren und Runge-Kutta-Verfahren. Verfahren zweiter Ordnung (Verfahren von Heun, modifiziertes Euler-Verfahren = Mittelpunkt-Regel) lassen sich mit Runge-Kutta-Verfahren und Runge-Kutta-Verfahren oder Runge-Kutta-Verfahren und Runge-Kutta-Verfahren konstruieren. Das Euler-Verfahren (Euler-Cauchy-Verfahren) selbst ist ein Verfahren erster Ordnung Runge-Kutta-Verfahren mit Runge-Kutta-Verfahren und Runge-Kutta-Verfahren.

Schliesslich können Runge-Kutta-Methoden mit einer adaptiven Schrittweitensteuerung kombiniert werden.

 

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