Mathematische Methoden und
Computereinsatz, Spezialfall einer linearen Integralgleichung mit variabler
Integrationsgrenze. Gesucht ist die auf dem Intervall definierte Funktion
. Die
Volterrasche Integralgleichung enthält einen von
abhängigen Integranden, z.B.
mit einer Störungsfunktion und einem Kern
der Integralgleichung. Im Falle
spricht man von einer Volterraschen
Integralgleichung erster Art. Als Spezialfall der Volterraschen
Integralgleichung erster Art ergibt sich die Abelsche Integralgleichung mit
und
, deren
Kern für
unendlich wird. Die Volterrasche
Integralgleichung erster Art kann durch Differentiation gelöst werden, wobei
nach
als Parameter differenziert wird. Daraus
ergibt sich
Lässt sich das Integral geschickt durch
ausdrücken, so kann (*) in eine algebraische
Bedingung für
umformuliert werden. Im Beispiel
,
und
ergibt sich so
und daraus wegen schliesslich
. Handelt
es sich bei dem Kern
um ein Polynom in
und
vom Grade
, so
verschwindet wegen
der Integralterm nach
-maligem
Differenzieren und hinterlässt eine gewöhnliche Differentialgleichung
-ter
Ordnung in
.
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