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Volterrasche Integralgleichung

Mathematische Methoden und Computereinsatz, Spezialfall einer linearen Integralgleichung mit variabler Integrationsgrenze. Gesucht ist die auf dem Intervall Volterrasche Integralgleichung definierte Funktion Volterrasche Integralgleichung. Die Volterrasche Integralgleichung enthält einen von Volterrasche Integralgleichung abhängigen Integranden, z.B.

Volterrasche Integralgleichung

mit einer Störungsfunktion Volterrasche Integralgleichung und einem Kern Volterrasche Integralgleichung der Integralgleichung. Im Falle Volterrasche Integralgleichung spricht man von einer Volterraschen Integralgleichung erster Art. Als Spezialfall der Volterraschen Integralgleichung erster Art ergibt sich die Abelsche Integralgleichung mit Volterrasche Integralgleichung und Volterrasche Integralgleichung, deren Kern für Volterrasche Integralgleichung unendlich wird. Die Volterrasche Integralgleichung erster Art kann durch Differentiation gelöst werden, wobei nach Volterrasche Integralgleichung als Parameter differenziert wird. Daraus ergibt sich

Volterrasche Integralgleichung

Lässt sich das Integral Volterrasche Integralgleichung geschickt durch Volterrasche Integralgleichung ausdrücken, so kann (*) in eine algebraische Bedingung für Volterrasche Integralgleichung umformuliert werden. Im Beispiel Volterrasche Integralgleichung, Volterrasche Integralgleichung und Volterrasche Integralgleichung ergibt sich so

Volterrasche Integralgleichung

und daraus wegen Volterrasche Integralgleichung schliesslich Volterrasche Integralgleichung. Handelt es sich bei dem Kern Volterrasche Integralgleichung um ein Polynom in Volterrasche Integralgleichung und Volterrasche Integralgleichung vom Grade Volterrasche Integralgleichung, so verschwindet wegen Volterrasche Integralgleichung der Integralterm nach Volterrasche Integralgleichung-maligem Differenzieren und hinterlässt eine gewöhnliche Differentialgleichung Volterrasche Integralgleichung-ter Ordnung in Volterrasche Integralgleichung.

 

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