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Wärmeleitungsgleichung

Thermodynamik und statistische Physik, eine partielle Differentialgleichung zweiter Ordnung vom parabolischen Typ zur Beschreibung der Wärmeleitung durch die Temperaturverteilung Wärmeleitungsgleichung in Abhängigkeit vom Ort x und der Zeit t. Sie lautet für den allgemeinen anisotropen, inhomogenen Fall:

Wärmeleitungsgleichung 

Hierbei sind die ljk die Koeffizienten der positiv-definiten Wärmeleitfähigkeitsmatrix L, r die Materialdichte, c die spezifische Wärmekapazität und f die Wärmequellendichte.

Der homogene Fall ist durch die Quellenfreiheit Wärmeleitungsgleichung gekennzeichnet. Bei orthotroper Wärmeleitung besitzt L Diagonalgestalt, bei isotroper Wärmeleitung sind die Diagonalelemente gleich l, und es gilt Wärmeleitungsgleichung. Im Fall Wärmeleitungsgleichung erhält man die stationäre Wärmeleitungsgleichung. Die Wärmeleitungsgleichung ist vom Gleichungstyp äquivalent zur Diffusionsgleichung (Diffusion).

Zur (numerischen) Lösung der Wärmeleitungsgleichung müssen entsprechende Rand- und Anfangsbedingungen angegeben werden. Anwendung findet sie in vielen technischen Bereichen.

 

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