Techniklexikon

Zufallszahlengenerator

Mathematische Methoden und Computereinsatz, Erzeuger von Zahlenfolgen, die niedrige Korrelationen bei statistischen Tests erreichen. Die Erzeugung »echter« Zufallszahlen stellt sich in der Praxis als zu (zeit-)aufwendig heraus, ist man hierbei doch z.B. auf statistische Prozesse aus der Physik angewiesen. Glücklicherweise sind sie meist auch nicht erwünscht – der Vergleich von Ergebnissen verschiedener Monte-Carlo-Simulationen beispielweise wird wesentlich erleichtert, wenn man die gleichen Zufallszahlen benutzt hat.

Ein Zufallsgenerator wird mit einer sog. Saatzahl initialisiert. Bei gleicher Saatzahl soll er gleiche Zahlenfolgen (Reproduzierbarkeit) in kurzer Zeit (Effizienz) erzeugen, unabhängig vom spezifischen Rechnersystem (Portabilität). Typischerweise erzeugt man beschränkte Zahlenfolgen, deren Supremum aus der Konstruktionsweise bekannt ist. Normierte Zufallszahlen erhält man dann, indem man die Folgenglieder durch das Supremum dividiert.

Hier soll als Beispiel eine Methode beschrieben werden, die gleichverteilte Zufallszahlen im Intervall [0,1] liefert und deren statistische Eigenschaften nicht gut, aber für die meisten Anwendungen ausreichend sind. Es handelt sich um die, gleichzeitig populärste, Methode der linearen Kongruenzen.

Das jeweils nächste Glied  der Folge wird aus

berechnet. Die Güte der Zufallszahlenfolge hängt empfindlich von der Wahl der Parameter ab. Bewährt hat sich für  (d.h. ohne Division) die Wahl m = 714 025, a = 1 366, c = 150 889. Das Supremum der Zahlenfolge ist m - 1 = 714 024. In vielen Programmiersprachen werden folgende Parameter eingesetzt: