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Bose-Einstein-Verteilung

quantenstatistische Verteilung für ein aus Bosonen bestehendes System, das sich im Gleichgewicht befindet:

Bose-Einstein-Verteilung .

NB ist die mittlere Anzahl der Teilchen im Quantenzustand mit der Energie E; dabei wird vorausgesetzt, dass sich das System in Kontakt mit einem Wärmebad der Temperatur T und einem Teilchenreservoir des chemischen Potentials m befindet.

Die Bose-Einstein-Verteilung wurde von D. Bose 1924 zunächst für Photonen gefunden und noch im gleichen Jahr von A. Einstein für beliebige Teilchen mit ganzzahligem Spin verallgemeinert.

Im Unterschied zur klassischen Boltzmann-Verteilung sind bei der Bose-Einstein-Verteilung infolge der quantenmechanischen Nichtunterscheidbarkeit der Teilchen Zustände, die sich nur durch den Austausch gleichartiger Teilchen unterscheiden, identisch und dürfen nicht als verschieden gezählt werden (Abzählverfahren). Die Zahl der Teilchen in einem bestimmten Quantenzustand ist beliebig und nicht wie in der Fermi-Dirac-Verteilung auf Eins begrenzt. Im Falle exp( - m/kBT) >> 1 kann die 1 im Nenner vernachlässigt werden, und man erhält die klassische Boltzmann-Verteilung; andernfalls sind Quanteneffekte nicht zu vernachlässigen, und es tritt Gasentartung ein.

 

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