Techniklexikon

Gleasonsches Theorem

Aussage im Rahmen der Verbandstheorie, wonach sich jedes Wahrscheinlichkeitsmass auf bestimmten Verbandsstrukturen, wie sie der quantenmechanischen Aussagenlogik entsprechen, durch eine Dichtematrix in einem entsprechenden Hilbert-Raum beschreiben lässt. Ein wesentliches Korrolar des Gleasonschen Theorems besagt, dass in mehr als zweidimensionalen Zustandsräumen die Forderung der Additivität von Erwartungswerten kommutierender Operatoren nicht mehr durch dispersionsfreie Zustände (bei denen zumindest prinzipiell alle Messgrössen eindeutig bestimmt sind) erfüllbar ist. Das Gleasonsche Theorem ist eine über das von Neumannsche Theorem hinausgehende Einschränkung an die Möglichkeit von Theorien mit verborgenen Parametern zur Beschreibung des quantenmechanischen Indeterminismus.