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Einstein-Maxwellsche Gleichungen

(G)Elektrodynamik und Elektrotechnik, Gleichungssystem, das die Ankopplung des elektromagnetischen Feldes an das Gravitationsfeld im Rahmen der Allgemeinen Relativitätstheorie mit Hilfe des Einsteinschen Äquivalenzprinzips beschreibt.

Dabei wird der Energie-Impuls-Tensor T mn des elektromagnetischen Feldes als Quelle des Gravitationsfeldes gmn in die Einstein-Gleichungen eingesetzt (Einstein-Maxwellsche Gleichungen: Feldstärketensor, Am: Viererpotential).

Im Minkowski-Raum mit ebener Metrik hmn haben die Maxwell-Gleichungen die Form:

Einstein-Maxwellsche Gleichungen

(kovariante Formulierung der Elektrodynamik). Das Index-Symbol ";l" bezeichnet die kovariante Ableitung nach der Koordinate l bezüglich hmn. In Inertialsystemen ist diese gleich der gewöhnlichen Ableitung Einstein-Maxwellsche Gleichungen. Beim Übergang in einen Raum mit Gravitation (Riemannsche Mannigfaltigkeit) wird hmn durch die das Graviationsfeld beschreibende Metrik gmn ersetzt. In (2) muss ausserdem die kovariante Ableitung nach hmn durch die nach gmn ersetzt werden. Aus den Einstein-Gleichungen

Einstein-Maxwellsche Gleichungen  (3)

(Rmn: Ricci-Tensor, k = 8pG/c2: Einsteinsche Gravitationskonstante) ergeben sich dann mit (1) die Einstein-Maxwellschen Feldgleichungen:

Einstein-Maxwellsche Gleichungen

 

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