Techniklexikon

Impulsoperator

Mathematische Methoden und Computereinsatz, der in der Quantenmechanik jeder Komponente p_k des Impulses p eines Teilchens zugeordnete hermitesche Operator . Die Wirkung von  auf die Wellenfunktion y eines Teilchens ist

.

Der Impulsoperator  beschreibt das Verhalten der Wellenfunktion unter Verschiebungen  der kartesischen Koordinaten:

,

wobei über  summiert wird. Wegen  sind alle Impulskomponenten gleichzeitig beliebig genau messbar. Das Spektrum der Operatoren  ist ganz , so dass prinzipiell jeder Vektor p als Wert für den Impuls in Frage kommt. Die gemeinsamen Eigenfunktionen

,

gehören nicht zum Hilbertraum der Wellenfunktionen, so dass sich kein Teilchen in einem Zustand mit scharf bestimmtem Impuls befinden kann. Für den Kommutator mit dem Ortsoperator  gelten die kanonischen Vertauschungsrelationen

,

die die Heisenbergschen Unschärferelationen für Orts- und Impulsmessungen zur Folge haben.