A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

 

 

Kommutator

Kollektor QuantenmechanikMathematische Methoden und Computereinsatz, 1) Elektrotechnik: Stromwender, Elektromotor.

2) Mathematik: Operator, der aus der Vertauschung des Produktes zweier Operatoren P1 und P2 hervorgeht. Der Kommutator ist definiert alsKommutator

Als Beispiel aus der Quantenmechanik seien der Orts- und Impulsoperator und deren Vertauschungsrelation genannt. Aus der Definition des Kommutators lassen sich eine Vielzahl nützlicher Identitäten ableiten:

Kommutator

Kommutator

Kommutator

Kommutator

Kommutator

sowie die Jacobi-Identität. Schliesslich gilt das Distributivgesetz

Kommutator

In der klassischen Mechanik sind für zwei beliebige skalare Funktionen f und g der Koordinaten q und Impulse p sind die Poissonschen Klammern

Kommutator

als spezieller Kommutator definiert. Für sie gelten ebenfalls die obigen Kommutatorbeziehungen.

Schliesslich lässt sich neben dem Kommutator für zwei Operatoren P1 und P2 der AntikommutatorKommutator

definieren.

3) Quantenmechanik: Bezeichnung für die Differenz AB - BA der Produkte AB und BA zweier im allgemeinen nicht vertauschbaren Grössen (d.h. AB ¹ BA) in der Quantentheorie, wie sie z.B. eine Matrix oder ein Differentialoperator darstellen. Diese Abbildung wird abgekürzt mit der Schreibweise [A,B] und die Kommutatorrelation lautet dann: [A,B] = AB - BA. In der Wellenmechanik werden der Teilchenort durch den Operator x und der Teilchenimpuls durch den Operator Kommutator dargestellt. Der Kommutator der beiden Operatoren x und p, Kommutator, charakterisiert das Problem der Reihenfolge der Operatoren im Operatorprodukt und zugleich den engen Zusammenhang der Quantenmechanik mit dem Planckschen Wirkungsquantum Kommutator. Bekannte Beispiele nicht-kommutierender Matrizen sind die Dirac-Matrizen. Neben dem Kommutator kennt die Quantentheorie auch einen Antikommutator {A,B} = AB + BA. Bei ihm ist im Gegensatz zum Kommutator das Problem derReihenfolge der Operatoren im Operatorenprodukt irrelevant. Er spielt eine grosse Rolle in der Dirac-Theorie (Dirac-Gleichung).

 

<< vorhergehender Begriff
nächster Begriff >>
Kommutation
Kommutatorrelationen

 

Diese Seite als Bookmark speichern :

 

Weitere Begriffe : Bumerang | diffuse Nebel | Frequenzmodulation Abk FM

Übersicht | Themen | Unser Projekt | Grosse Persönlichkeiten der Technik | Impressum | Datenschutzbestimmungen