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Legendre-Polynome

Legendre-Polynome, Legendre-Funktionen der ersten Art, zonale Kugelfunktionen, sind Lösungen der Legendreschen Differentialgleichung und bilden ein vollständiges orthogonales Funktionensystem. Die zugeordenten Legendre-Polynome Legendre-Polynome (Legendre-Funktionen) sind entsprechend Lösungen der zugeordneten Legendreschen Differentialgleichung und treten als Faktor in den Kugelfunktionen auf. Legendre-Polynome besitzt im Intervall Legendre-Polynome Legendre-Polynome Nullstellen. Zwischen Legendre-Polynome und Legendre-Polynome besteht die Beziehung

Legendre-Polynome

Legendre-Polynome

Legendre-Polynome

Mit Hilfe von Rekursionsformeln, z.B.

Legendre-Polynome

Legendre-Polynome

Legendre-Polynome

zwischen den Legendre-Polynomen verschiedener Grade lassen sich Polynome höheren Grades auf solche niedrigeren Grades zurückführen und damit z.B. unter Ausnutzung der Orthonormalität Integrale einfacher auswerten.

 

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