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Legendre-Transformation

spezielle Koordinatentransformation, die z.B. in der klassischen Mechanik oder Thermodynamik Anwendung findet. Gegeben sei eine Funktion Legendre-Transformation zweier (skalarer oder vektorieller) Variablen x und y und ihr totales Differential

Legendre-Transformation

Mit Hilfe der Transformation Legendre-Transformation erfolgt der Übergang auf die Differentiale du und dy gemäss Legendre-Transformation; daraus folgen die Identitäten

Legendre-Transformation

Man bemerkt, dass durch den Faktor ux in der Transformation x als unabhängige Variable eliminiert und durch u ersetzt wird. Beispiel: Das totale Differential der Lagrange-Funktion in der klassischen Mechanik als Funktion der Koordinaten q und Geschwindigkeiten Legendre-Transformation ist

Legendre-Transformation

wegen Legendre-Transformation und Legendre-Transformation. Vermöge der Transformation Legendre-Transformation gelangt man zum Differential Legendre-Transformation der Energie H, und damit zu den Hamiltonschen Gleichungen (Analytische Mechanik)

Legendre-Transformation

 

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