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Kugelfunktionen

Kugelflächenfunktionen, der in Kugelkoordinaten resultierende separierte, winkelabhängige Teil Kugelfunktionen der Lösungen der Laplacegleichung Kugelfunktionen; Kugelfunktionen. Die Kugelfunktionen sind Eigenfunktionen zu Kugelfunktionen und Kugelfunktionen und lassen sich berechnen als

Kugelfunktionen

wobei Kugelfunktionen die zugeordneten Legendre-Polynome bezeichnet. Die Kugelfunktionen bilden ein orthonormales vollständiges Funktionensystem, d.h. es gilt

Kugelfunktionen

Kugelfunktionen

wobei Kugelfunktionen Kronecker-Symbol bedeutet. Die Kugelfunktionen treten meist auf im Zusammenhang mit der Separation der Variablen bei der Lösung der Laplace-Gleichung in Kugelkoordinaten, z.B. bei der Lösung der Schrödinger-Gleichung des Wasserstoffatoms.

 

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