A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

 

 

Norm

Standard Mathematische Methoden und Computereinsatz, Länge oder Betrag eines Vektors. Gegeben sei ein Vektorraum Norm über einem Körper Norm. Eine Abbildung Norm heisst Norm auf Norm, falls für alle Norm und Norm die Normaxiome

Norm

und die Dreiecksungleichung

Norm

gültig sind. Als Beispiel sei für beliebige reelle Norm die Norm-Norm eines Vektors Norm genannt:

Norm

Der Spezialfall Norm führt auf die Euklidische Norm, die mit der anschaulichen geometrischen Länge eines Vektors übereinstimmt. Handelt es sich bei Norm um einen euklidischen bzw. unitären Vektorraum, so gilt im Falle Norm ferner

Norm

d.h. die Norm leitet sich aus dem Skalarprodukt ab. Die Wahl einer geeigneten Norm in einem Vektorraum kann unter praktischen Erwägungen erfolgen, denn für den Vektorraum Norm lässt sich zeigen, dass alle Normen (nicht nur die NormNormen) auf dem Norm äquivalent sind, d.h. für zwei beliebige Normen Norm und Norm auf dem Norm gibt es stets zwei positive Konstanten Norm und Norm, so dass für alle Norm gilt:

Norm

Im erweiterten Sinne wird auch die Norm eines linearen Operators bzw. einer Matrix definiert; es gelten sinngemäss die gleichen Normaxiome. Eine Matrixnorm Norm heisst verträglich mit einer Vektorraumnorm Norm, wenn für alle Vektoren des Vektorraums Norm gilt. Beispiele für Matrixnormen sind die Zeilensummennorm

Norm

oder die mit der euklidischen Norm verträgliche Schur-Norm Norm

 

<< vorhergehender Begriff
nächster Begriff >>
Nordtvedt-Effekt
Norm-Schallpegeldifferenz

 

Diese Seite als Bookmark speichern :

 

Weitere Begriffe : Mischpult | Mackey-Glass-Gleichung | V-Band

Übersicht | Themen | Unser Projekt | Grosse Persönlichkeiten der Technik | Impressum | Datenschutzbestimmungen