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Partialbruchzerlegung

Mathematische Methoden und Computereinsatz, Verfahren zur Integration rationaler Funktionen, das eine rationale Funktion Partialbruchzerlegung, deren Nennerpolynom von höherem Grad als das Zählerpolynom ist, in eine Summe elementarer Brüche zerlegt, die sich dann einfach integrieren lassen. Dabei muss zunächst das Nennerpolynom Partialbruchzerlegung in sein Produkt

Partialbruchzerlegung

zerlegt werden, wobei Partialbruchzerlegung die reellen Nullstellen von Partialbruchzerlegung mit Vielfachheiten Partialbruchzerlegung sind; die quadratischen Polynome im zweiten Produkt besitzen keine reellen Nullstellen, d.h. die Diskriminanten Partialbruchzerlegung sind negativ. Mit jedem Faktor der Form Partialbruchzerlegung sind die Brüche

Partialbruchzerlegung

mit jedem quadratischen Faktor Partialbruchzerlegung die Brüche

Partialbruchzerlegung

verknüpft. Die Konstanten A, B und C müssen durch Koeffizientenvergleich bestimmt werden. Beispiel: Partialbruchzerlegung besitzt die Partialbruchzerlegung

Partialbruchzerlegung

Die zu einer reellen Nullstelle a gehörenden Brüche werden nach der Formel

Partialbruchzerlegung

bzw. für Partialbruchzerlegung

Partialbruchzerlegung

integriert. Die zu den quadratischen Termen gehörenden Stammfunktionen sind tabelliert.

 

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