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Riemannscher Zusammenhang

Relativitätstheorie und Gravitation, affiner Zusammenhang, Konnexion, kann in einer Riemannschen Geometrie entweder als Ableitungsoperator Riemannscher Zusammenhang eingeführt werden, welcher angewandt auf die Metrik zu

Riemannscher Zusammenhang

führt, oder mittels der Geodätengleichung (Geodäte). Dabei sind die Komponenten des Riemannschen Zusammenhangs gegeben durch:

Riemannscher Zusammenhang

Diese lassen sich auch durch die Metrik ausdrücken: Riemannscher Zusammenhang

Die Komponenten des affinen Zusammenhangs Riemannscher Zusammenhang werden auch als Christoffel-Symbole (Christoffel-Konnexion) bezeichnet. Der affine Zusammenhang ist kein Tensor; er verschwindet stets in lokalen Inertialkoordinaten, im allgemeinen aber nicht in beliebigen Koordinaten. In globalen Inertialkoordinaten verschwindet der affine Zusammenhang überall, und die Geodätengleichung geht in die Bewegungsgleichung für ein freies Teilchen über.

 

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Riemen

 

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Weitere Begriffe : Mitkopplung | Vielschichtkondensator | starkes CP-Problem

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