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Stabilitätsanalyse

Nichtlineare Dynamik, Chaos, Fraktale, Untersuchung der Stabilitätseigenschaften von Fixpunkten, periodischen Orbits, invarianten Mannigfaltigkeiten und anderen ausgezeichneten Mengen in der Theorie dynamischer Systeme. Als stabil wird dabei z.B. ein Fixpunkt bezeichnet, wenn es für jedes Stabilitätsanalyse ein Stabilitätsanalyse gibt, so dass Trajektorien, die in der Stabilitätsanalyse-Umgebung des Fixpunktes starten, dessen Stabilitätsanalyse-Umgebung nicht verlassen (siehe Abb. a). Ist der Fixpunkt sogar asymptotisch stabil, so existiert eine Stabilitätsanalyse-Umgebung, aus der heraus alle Trajektorien auf den Fixpunkt zu laufen (siehe Abb. b). Bei der lokalen Stabilitätsanalyse werden nur Trajektorien in der unmittelbaren Umgebung der betreffenden Menge betrachtet und deren asymptotischer Verlauf mit Hilfe einer Linearisierung der Dynamik bestimmt. Globale Aussagen über das Einzugs- und Stabilitätsgebiet gewinnt man z.B. mit Hilfe geeigneter Ljapunow-Funktionen.

Stabilitätsanalyse

Stabilitätsanalyse: a) stabiler Fixpunkt, b) asymptotisch stabiler Fixpunkt.

 

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