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Stokesscher Integralsatz

Mathematische Methoden und Computereinsatz, ein auf G. Stokes zurückgehender Satz, der einen Zusammenhang herstellt zwischen Volumen- und Oberflächenintegralen bzw. zwischen Integralen auf (p + 1)- und p-dimensionalen Mannigfaltigkeiten. Die äussere Ableitung df einer p-Form f auf einer Mannigfaltigkeit X ist eine (p + 1)-Form (Differentialformen). Ist S eine (p + 1)-dimensionale Untermannigfaltigkeit von X mit Rand S, so gilt:

Stokesscher Integralsatz

Identifiziert man speziell im Stokesscher Integralsatz Vektorfelder und 1-Formen, so folgt für ein Vektorfeld A:

Stokesscher Integralsatz

Dabei ist S eine 2-dimensionale Fläche mit Flächenelement da und der von da ausgehenden äusseren Flächennormalen n, S ist die Kurve, die S berandet, dl ein Linienelement darauf.

Stokesscher Integralsatz

Stokesscher Intergalsatz: im Stokesscher Integralsatz.

 

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