Superpositionsprinzip
Mechanik
Schwingungen
und WellenQuantenmechanik, Überlagerungsprinzip,
1) Mechanik, klassische Feldtheorie: das Prinzip der
additiven Überlagerung (Superposition) beim gleichzeitigen Zusammenwirken
mehrerer physikalischer Grössen gleicher Art, wie z.B. Feldern oder Kräften,
wenn die zugrunde liegenden Differentialgleichungen linear sind. Mathematisch
ergibt sich das Superpositionsprinzip aus der Additivität der
Lösungsmannigfaltigkeiten linearer Differentialgleichungen. Sind die das System
beschreibenden Gleichungen nichtlinear, so ergibt die Überlagerung zweier
Lösungen im allgemeinen keine Lösung und das Superpositionsprinzip ist
verletzt. Das Superpositionsprinzip findet besonders bei der Betrachtung
linearer Schwingungen und Wellen Anwendung.
2) Quantenmechanik: Prinzip, wonach ein
quantenmechanisches System, das die Zustände und zulässt, auch den Zustand , , einnehmen
kann. Das Superpositionsprinzip der Quantenmechanik ist ebenfalls eine Folge
der Linearität der Grundgleichungen (Schrödinger-Gleichung). Im Gegensatz zur
klassischen Physik, wo bei einer Messung das gleichzeitige Vorhandensein zweier
Zustände festgestellt werden kann, wird in der Quantenphysik das System im
Ergebnis der Messung jeweils nur in einem der Zustände oder (Eigenzustände der Messung) festgestellt. Sind
und normierte und orthogonale Zustände, dann
werden sie bei wiederholter Messung mit den Wahrscheinlichkeiten bzw. mit gefunden. Das Superpositionsprinzip erfährt
jedoch eine Einschränkung, wenn der Zustandsraum des Quantensystems in
verschiedene, zueinander inkohärente Sektoren zerfällt; dann gilt das Prinzip
nur innerhalb der einzelnen Sektoren.
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