Techniklexikon

Translationsgruppe

Mathematische Methoden und Computereinsatz, die aus Translationen, d.h. aus Verschiebungen eines Objektes, bestehende kommutative Gruppe. In der Geometrie entspricht den Translationen die Verschiebung eines geometrischen Objektes, z.B. eines Vektors. In der Physik impliziert die Invarianz der Bewegungsgleichungen bzw. der Lagrange-Funktion gegenüber räumlichen (zeitlichen) Translationen die Impulserhaltung (Energieerhaltung). Impuls- und Energieerhaltung resultieren somit aus Translationssymmetrien. Die spontane Brechung von Symmetrien, wie z.B. die Brechung der räumlichen Translationssymmetrie bei Kristallen, kann zu Phasenübergängen führen. In der Physik begegnet man in der Newtonschen Mechanik der dreiparametrigen (abelschen) Gruppe der Raumtranslationen und der einparametrigen (abelschen) Gruppe der Zeittranslationen als Translationsuntergruppen der Galilei-Gruppe, die die Galilei-Transformationen enthält.