Techniklexikon

zentraler Grenzwertsatz

Mathematische Methoden und Computereinsatz, Grenzwertsatz von Lindeberg-Levy, der besagt, dass eine Zufallsgrösse annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert  und der Varianz  ist, wenn sie als Summe einer grossen Anzahl von stochastisch unabhängigen Zufallsgrössen aufgefasst werden kann, die alle der gleichen Verteilungsfunktion mit dem Erwartungswert  und der Varianz  genügen. Der zentrale Grenzwertsatz gehört zu einer Reihe von Grenzwertsätzen bzw. Grenzverteilungssätzen, die Aussagen über die stochastische Konvergenz einer Folge von Verteilungsfunktionen (globale Grenzwertsätze) und Einzelwahrscheinlichkeiten oder Dichtefunktionen (lokale Grenzwertsätze) machen. Relevant ist auch der Grenzwertsatz von Ljapunow: Eine Zufallsgrösse  ist annähernd normalverteilt mit den Parametern  und , wenn sie als Summe einer grossen Anzahl  unabhängiger Summanden (Zufallsgrössen mit den Erwartungswerten  und den Varianzen ) dargestellt werden kann, von denen jeder zur Summe einen unbedeutenden Beitrag liefert.