Techniklexikon

abgeschirmtes Coulomb-Potential im Elektronengas

Potential einer zusätzlich eingebrachten elektrischen Ladung in einem Elektronengas unter Berücksichtigung der elektrostatischen Abschirmung (elektromagnetische Abschirmung). Die anfänglich homogene Ladungsverteilung r₀ wird durch die eingebrachte Ladung gestört, so dass eine kugelsymmetrische Verteilung r(r) entsteht (r: Abstand vom Störungszentrum). Für das abgeschirmte Potential f(r) gilt die Poisson-Gleichung:

(e: Elementarladung). Die homogene Elektronenverteilung n₀ hängt mit der Fermi-Energie durch e_F = (h²/2m_e) × (3p²n₀)^2/3 zusammen (m_e: Elektronenmasse). Mit der Annahme, dass die maximale Energie der Elektronen bei der gestörten Ladungsverteilung in gleicher Weise durch n(r) gegeben ist, ergibt sich

Damit kann in der Poisson-Gleichung n(r) eliminiert werden, und man erhält für das abgeschirmte Coulomb-Potential die Differentialgleichung Df = l²f mit der Lösung  (l: Abschirmungslänge).

abgeschirmtes Coulomb-Potential: Abgeschirmtes und nicht abgeschirmtes Coulomb-Potential einer positiven Einheitsladung in einem Gas freier Elektronen.