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Austauschentartung

1) infolge der Ununterscheidbarkeit identischer, quantenmechanischer Teilchen auftretender störungstheoretischer Effekt, dass in einem Teilchensystem ein Zustand durch mehrere Teilchen gleichzeitig besetzt sein kann. Der Hamilton-Operator eines aus identischen Teilchen bestehenden quantenmechanischen Vielteilchensystems ist dementsprechen invariant gegen Teilchenvertauschung, und die Wellenfunktion Austauschentartung muss die Bedingung

Austauschentartung

erfüllen, wobei Austauschentartung eine beliebige Permutation der Teilchenkoordinaten qi ist (Austauschoperator). Jeder Zustand Austauschentartung ist also mit Y(qi) entartet; diese Entartung wird als Austauschentartung bezeichnet. Unter den vielen denkbaren Zuständen Austauschentartung kommen allerdings nur solche Linearkombinationen vor, die entweder auf eine totalsymmetrische (Bosonen) oder auf eine total antisymmetrische (Fermionen) Wellenfunktion führen. Im Rahmen einer Einteilchennäherung ist beispielsweise eine total antisymmetrische Wellenfunktion mit einer Slater-Determinante von Orbitalen darstellbar.

2) Das im Rahmen bestimmter Näherungen für quantenmechanische Vielteilchensysteme auftretende Ergebnis, dass Zustände mit gleichem Bahndrehimpuls, aber unterschiedlichem Spin entartet sind. Das bekannteste Beispiel ist der erste angeregte Zustand des Heliumatoms, der zu der Konfiguration 1s12s1 gehört und entsprechend der relativen Orientierung der beiden Spins auf einen Singulett-Zustand (antiparallele Spins, S = 0) oder auf einen Triplett-Zustand (parallele Spins, S = 1) führt. Im Rahmen z.B. der Zentralfeldnäherung sind diese beiden Zustände entartet. Durch die Berücksichtigung der Austauschenergie wird diese Entartung aufgehoben (Austauschaufspaltung), die daher lediglich durch vereinfachende theoretische Annahmen bedingt ist.

 

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