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Coarse Graining

zu deutsch etwa "grobe Körnung", Begriff aus der Physik stochastischer Prozesse. Man versteht hierunter die Betrachtung eines stochastischen Prozesses in nicht zu engen zeitlichen Intervallen. Dies ist insbesondere nützlich, wenn die Korrelationszeit, die das Verhalten eines fluktuierenden Parameters y(t) charakterisiert, wesentlich kleiner ist als die bei der Betrachtung des Prozesses interessierenden Zeitintervalle. Die Durchführung des Coarse Graining, die mit einem Verlust von Information verbunden ist, erweist sich bisweilen als notwendig, um ein physikalisches Phänomen im Rahmen eines bestimmten stochastischen Modells beschreiben zu können. Man führt ein Zeitintervall t ein, das mikroskopisch gross, makroskopisch jedoch so klein ist, dass sich die Ensemblemittelwerte Coarse Graining in dieser Zeit nur wenig ändern. Die normale Zeitableitung wird dann durch die coarse-grained-Zeitableitung von Coarse Graining gemäss

Coarse Graining

ersetzt.

Ein Anwendungsbeispiel ist die Brownsche Bewegung, die durch thermische Agitation der Umgebung hervorgerufene Zitterbewegung kolloidaler Partikel, die erst bei Beobachtung in nicht zu engen Intervallen von Zeit und Raum als ein Markow-Prozess betrachtet werden kann.

Coarse Graining

Coarse Graining

Coarse Graining: Schema eines stochastischen Prozesses. a) realer Verlauf; b) Verlauf nach einer Coarse-Graining-Prozedur.

 

 

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