Techniklexikon

Elastizitätskoeffizienten

Festkörperphysik (engl. compliances), reziproke Spannungen, welche die Koeffizienten einer 6 ´ 6-Matrix, dem Elastizitätsmodul, bilden. Die Einheit der Elastizitätskoeffizienten ist N/m². Jeweils sechs Koeffizienten beschreiben den Zusammenhang zwischen den Verzerrungen (Dilatationen) und den diese verursachenden Spannungen bzw. Drücken.

-x_x = s₁₁ X_x + s₁₂ X_y + s₁₃ X_z + s₁₄ X_z + s₁₅ X_y + s₁₆ X_x
-y_y = s₂₁ X_x + s₂₂ X_y + s₂₃ X_z + s₂₄ X_z + s₂₅ X_y + s₂₆ X_x
-z_z = s₃₁ X_x + s₃₂ X_y + s₃₃ X_z + s₃₄ X_z + s₃₅ X_y + s₃₆ X_x
-y_z = s₄₁ X_x + s₄₂ X_y + s₄₃ X_z + s₄₄ X_z + s₄₅ X_y + s₄₆ X_x
-z_y = s₅₁ X_x + s₅₂ X_y + s₅₃ X_z + s₅₄ X_z + s₅₅ X_y + s₅₆ X_x
-x_x = s₆₁ X_x + s₆₂ X_y + s₆₃ X_z + s₆₄ X_z + s₆₅ X_y + s₆₆ X_x

Aufgrund der Symmetrie der Matrix s_mn = s_nm existieren nur 21 unabhängige Koeffizienten. Je nach Kristallsystem reduziert sich die Anzahl der Koeffizienten, die die elastischen Eigenschaften eines Kristalls beschreiben, von 21 für ein triklines System auf nur zwei für einen isotropen Körper (Tabelle).

Im sogenannten Hauptachsensystem reduzieren sich die Komponenten zu den jeweils drei Hauptachsenkomponenten der Spannung und der Dehnung.

Elastizitätskoeffizienten: Anzahl der unabhängigen Elastizitätskoeffizienten für einige Kristallformen.

bottom-alt:solid black .6pt;mso-padding-alt:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'>

bottom:solid black 1.1pt;border-right: none;mso-border-top-alt:solid black .75pt;mso-border-left-alt:solid black .75pt; mso-border-bottom-alt:solid black 1.1pt;padding:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'> Kristallsystem	bottom:solid black 1.1pt;border-right:solid black 1.0pt; mso-border-top-alt:solid black .75pt;mso-border-bottom-alt:solid black 1.1pt; mso-border-right-alt:solid black .75pt;padding:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'> Anzahl unabhängiger Koeffizienten
triklin	21
monoklin	13
rhombisch	9
trigonal	je nach Kristallklasse 7 oder 6
tetragonal	je nach Kristallklasse 7 oder 6
hexagonal	5
kubisch	3
bottom:solid black 1.0pt;border-right:none; mso-border-left-alt:solid black .75pt;mso-border-bottom-alt:solid black .75pt; padding:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'> isotroper Körper	bottom:solid black 1.0pt;border-right:solid black 1.0pt; mso-border-bottom-alt:solid black .75pt;mso-border-right-alt:solid black .75pt; padding:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'> 2