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importance-sampling

Verfahren zur Berechnung des Ensemblemittelwerts einer thermodynamischen Grösse, welche in einem System mit kontinuierlichen Zuständen definiert ist als

importance-sampling,

wobei kB die Boltzmann-Konstante, T die Temperatur und H die Hamilton-Funktion des Systems ist. Im diskreten Fall sind die Integrale durch Summenzeichen zu ersetzen. Die Summen bzw. Integrale sind oft sehr schwierig zu berechnen. Eine Näherung erhält man durch Auswahl von M Punkten Xi des Phasenraums, die mit einer Wahrscheinlichkeit P(X) ausgewählt werden:

importance-sampling.

Den Vorteil der Methode sieht man, wenn man P(X) so wählt, dass die Exponentialfaktoren in Zähler und Nenner wegfallen. importance-sampling wird dann einfach zum arithmetischen Mittel: importance-sampling. So wird auch der Name der Methode verständlich: importance-sampling ist in diesem Falle proportional zum statistischen Wichtungsfaktor.

 

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