Techniklexikon

Indexellipsoid

Festkörperphysik, Fletchersche Indikatrix (nach Sir Lazarus Fletcher, 1854-1921), geometrische Form zur Darstellung der allgemeinen kristalloptischen Eigenschaften mit Hilfe eines allgemeinen, dreiachsigen Ellipsoids, der sog. Indikatrix (eingeführt von Fletcher, 1891). Gewonnen wird diese Indikatrix, wenn man vom reziproken Tensor der relativen Dielektrizitätskonstante ausgeht. Diesem reziproken Tensor kann man mit Hilfe seiner quadratischen Form eine charakteristische Fläche zuordnen, die ein allgemeines dreiachsiges Ellipsoid darstellt, eben die Indikatrix.

Die Halbmesser der Hauptachsen entsprechen den sogenannten Hauptbrechungsindizes des betreffenden Kristalls. Ein Hauptbrechungsindex ist der Brechungsindex einer Welle, die in Richtung der betreffenden Hauptachse der Indikatrix schwingt. Anhand der Indikatrix kann das Verhalten von Lichtwellen beliebiger Fortpflanzungsrichtung im Kristall anschaulich verfolgt werden.

Da die Indikatrix die Eigenschaften des Kristalls darstellt, muss sie auch der Symmetrie des betreffenden Kristalls genügen. In rhombischen, monoklinen und triklinen Kristallsystemen ist die Indikatrix ein dreiachsiges Ellipsoid mit Hauptachsen unterschiedlicher Länge.

In den tetragonalen, trigonalen und hexagonalen Kristallsystemen ist die Indikatrix ein Rotationsellipsoid. Die Rotationsachse fällt mit der c-Achse des Kristalls zusammen und ist die optische Achse. Im kubischen Kristallsystem hat die Indikatrix die Gestalt einer Kugel: die Brechungsindizes sind für sämtliche Schwingungsrichtungen gleich. Das bedeutet, dass die Kristalle des kubischen Systems optisch isotrop sind.

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Indexellipsoid: Hauptbrechzahlen n₁, n₂, n₃.