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Kaluza-Klein-Theorie

von O. Klein (1926) und T. Kaluza (1921) entwickelte Theorie zur einheitlichen Beschreibung der Maxwellschen Elektrodynamik und der Allgemeinen Relativitätstheorie. Die Grundidee ist die Erweiterung der vierdimensionalen Raumzeit um eine fünfte Dimension und die Einbettung des Vektorpotentials Am in den metrischen Tensor Kaluza-Klein-Theorie dieses fünfdimensionalen Raumes; seine Komponenten lauten:

Kaluza-Klein-Theorie

wobei die Indizes m und n wie üblich von 0 bis 3 laufen. Unter der Annahme, dass Kaluza-Klein-Theorie und Kaluza-Klein-Theorie unabhängig von x5 sind, g55 nur eine Konstante ist und die fünfte Dimension zu einem Zylinder kompaktifiziert ist mit einem Radius unterhalb jeder messbaren Länge (Kompaktifizierung), lässt sich aus der fünfdimensionalen Einstein-Hilbert-Wirkung die Wirkung

Kaluza-Klein-Theorie

ableiten, welche exakt eine Raumzeit mit elektromagnetischen und Gravitationsfeldern beschreibt.

Auch kompliziertere nicht-abelsche Eichtheorien mit mehr Dimensionen und diversen Kompaktifizierungsvorschriften können in ähnlicher Weise konstruiert werden. In den letzten Jahren ist das Interesse an der Idee von Kaluza und Klein durch die mehrdimensionalen Theorien der Supergravitation und die String-Theorie wieder erstarkt.

 

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