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Mandelbrot-Menge

Mathematische Methoden und Computereinsatz, nach B.B. Mandelbrot benannte zusammenhängende, selbstähnliche, fraktale Menge im Parameterraum iterierter rationaler Abbildungen der komplexen Ebene in sich selbst. Die Mandelbrot-Menge ist die Menge aller komplexen Parameterwerte, für die im Ursprung (Mandelbrot-Menge) startende Iterationsfolgen Mandelbrot-Menge beschränkt bleiben, und ist äquivalent zur Menge der Parameter, für die die entsprechende Julia-Menge zusammenhängend ist. Die in Abb. 1 schwarz eingefärbten Gebiete zeigen die Mandelbrot-Menge der Abbildung Mandelbrot-Menge, wobei die Einfärbung der übrigen Parameterwerte die Divergenzgeschwindigkeit der dort auftretenden Iterationsfolgen beschreibt.

Mandelbrot-Menge

Mandelbrot-Menge 1: Die schwarz eingefärbten Gebiete zeigen die Mandelbrot-Menge der Abbildung Mandelbrot-Menge (»Apfelmännchen«).

 

Mandelbrot-Menge

Mandelbrot-Menge 2: Mandelbrot-Menge, Vergrösserungsfaktor 4,4 × 1011 : 1.

 

Mandelbrot-Menge

Mandelbrot-Menge 3: 3D-Fraktal.

 

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