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Master-Gleichung

Thermodynamik und statistische Physik, von Prigogine und Résibois 1961 erstmals abgeleitete partielle Differentialgleichung der Statistischen Physik des Ungleichgewichtszustandes zur Beschreibung stochastischer Prozesse, die in diesem Zusammenhang als eine bestimmte Unterklasse von Markow-Prozessen dargestellt werden. Sie beschreibt das Langzeitverhalten der Übergangswahrscheinlichkeit Master-Gleichung, also der Wahrscheinlichkeit, dass die betrachtete Zufallsvariable Y(t) zur Zeit t2 den Wert y2 annimmt unter der Voraussetzung, dass sie zur Zeit t1 den Wert y1 durchlaufen hat, und hat die Form

Master-Gleichung

Master-Gleichung

Master-Gleichung

wobei Master-Gleichung die Übergangswahrscheinlichkeit zwischen den Werten y2 und y3 angibt. Ist die betrachtete Zufallsvariable eine diskrete Zahl n, so nimmt diese Master-Gleichung ihre bekanntere Form mit der Wahrscheinlichkeit pn(t) für das Auftreten des Wertes n zur Zeit t und der Ersetzung Master-Gleichung an:

Master-Gleichung

Die Wahrscheinlichkeit, zur Zeit t den Wert n vorzufinden, setzt sich also aus einem Gewinnterm (Übergänge n Master-Gleichung m) und einem Verlustterm (Übergänge m Master-Gleichung n) zusammen. In dieser Form kann die Master-Gleichung als eine Bewegungsgleichung für die Besetzungswahrscheinlichkeiten pn von Systemzuständen n bei Nichtgleichgewichtsprozessen verstanden werden.

 

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