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Riemann-Cartan-Geometrie

Relativitätstheorie und Gravitation, Raumzeit-Mannigfaltigkeit mit nicht-verschwindender Torsion, die durch ihre Metrik Riemann-Cartan-Geometrie und den in ihren unteren Indizes nicht-symmetrischen Zusammenhangskoeffizienten Riemann-Cartan-Geometrie definiert werden kann. Der antisymmetrische Teil der Zusammenhangskoeffizienten definiert den Torsionstensor Riemann-Cartan-Geometrie, mit dem sich die Koeffizienten schreiben lassen als

Riemann-Cartan-Geometrie

wobei Riemann-Cartan-Geometrie die Christoffel-Symbole der Riemannschen Geometrie sind. Geometrisch beschreibt der Torsionstensor die Abweichung davon, dass zwei infinitesimale Verschiebungsvektoren und ihre paralleltransportierten Vektoren auf einer Mannigfaltigkeit mit Torsion ein geschlossenes Parallelogramm bilden.

 

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