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Van-Hove-Theorem

Festkörperphysik, auf ein topologisches Theorem von M. Morse zurückgehendes Theorem von L. van Hove zur Beschreibung der Eigenschaften der Frequenzverteilungsfunktion von Phononen in einem Kristall. Das Theorem beschreibt insbesondere die bei realen Kristallen auftretenden Singularitäten in der Phononenzustandsdichte (Van-Hove-Singularitäten), die mit Sattelpunkten in der Phononendispersionsrelation w(k) assoziiert werden können. Wann immer in der Dispersionsrelation ein Sattelpunkt auftritt, ergibt sich in der Zustandsdichte eine Singularität. In zwei Dimensionen ist eine solche Singularität logarithmisch, in drei Dimensionen ist die Frequenzverteilungsfunktion g(w) stetig, aber ihre Ableitung dg / dw weist eine Singularität auf. Einfachere Modelle zur Berechnung der Zustandsdichte (wie z.B. die Debyesche Theorie der Wärmekapazität) erklären die in der Realität auftretenden Singularitäten nicht oder nur unzureichend. Da die Phononenzustandsdichte wichtig ist für die Beschreibung der thermodynamischen Eigenschaften eines Kristalls, kommt dem Van-Hove-Theorem eine grosse Bedeutung in der Festkörperphysik zu.

 

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