Techniklexikon

Übergangsmatrixelement

Atom-
und Molekülphysik, quantenmechanisches Mass für die Wahrscheinlichkeit eines
Übergangs eines Teilchens von einem Energieeigenzustand in einen anderen. In
der Bracket-Notation wird es für einen Übergang vom Anfangszustand src="../../images/t1699_uebergangsmatrixelement.gif" v:shapes="_x0000_i1723" alt="Übergangsmatrixelement"> style=\'mso-spacerun:yes\'> in den Endzustand src="../../images/t1700_uebergangsmatrixelement.gif" v:shapes="_x0000_i1724" alt="Übergangsmatrixelement"> style=\'mso-spacerun:yes\'> geschrieben als src="../../images/t1701_uebergangsmatrixelement.gif" v:shapes="_x0000_i1725" alt="Übergangsmatrixelement">. Dabei
ist src="../../images/t1702_uebergangsmatrixelement.gif" v:shapes="_x0000_i1726" alt="Übergangsmatrixelement"> style=\'mso-spacerun:yes\'> der Hamilton-Operator, der die Kopplung
zwischen Anfangs- und Endzustand beschreibt. Für z.B. Strahlungsübergänge durch
elektrische Dipolstrahlung ist dieser gegeben durch das Produkt des
Dipoloperators e r ( class=Variable>e: Elementarladung, r:
Ortsoperator) mit dem Operator des elektrischen Feldes E.
Das Übergangsmatrixelement für den Übergang src="../../images/t1703_uebergangsmatrixelement.gif" v:shapes="_x0000_i1727" alt="Übergangsmatrixelement"> style=\'mso-spacerun:yes\'> lautet damit src="../../images/t1704_uebergangsmatrixelement.gif" v:shapes="_x0000_i1728" alt="Übergangsmatrixelement">. Die
Übergangswahrscheinlichkeit src="../../images/t1705_uebergangsmatrixelement.gif" v:shapes="_x0000_i1729" alt="Übergangsmatrixelement"> style=\'mso-spacerun:yes\'> ergibt sich aus dem Matrixelement als
Betragsquadrat:

"Times New Roman"\'> src="../../images/t1706_uebergangsmatrixelement.gif" v:shapes="_x0000_i1730" alt="Übergangsmatrixelement">

Damit erlaubt die Quantenmechanik die Berechnung der
Wahrscheinlichkeit eines Übergangs unter den vorgebenen Bedingungen der
Kopplung der Zustände. Betrachtet man ein Ensemble von Teilchen, so ergibt sich
hieraus eine Rate für einen bestimmten Übergang, die Übergangsrate.