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Ensemble

Gesamtheit einer grossen Anzahl voneinander unabhängiger physikalischer Systeme, die alle durch dieselben Werte von makroskopischen Parametern wie Druck, Temperatur, Teilchenzahl etc. beschrieben werden, diesen Makrozustand jedoch durch verschiedene Mikrozustände (Quantenzustände bzw. Orte und Impulse der konstituierenden Teilchen) realisieren. Ensembles sind rein gedankliche Konstruktionen ohne Entsprechung in der physikalischen Realität. Die Vorstellung von Ensembles geht auf Gibbs zurück, der mit ihrer Hilfe die statistische Mechanik auf eine strengere mathematische Grundlage stellte. Der Bezug zur Realität erfolgt über die Ergodenhypothese, der zufolge das Mittel einer Grösse über das ganze Ensemble zu einem festen Zeitpunkt, das sogenannte Scharmittel, durch das zeitliche Mittel der Grösse über einen kleinen Teil der Gesamtheit, im Grenzfall nur ein einziges System, ersetzt werden kann.

Man unterscheidet in erster Linie drei Arten von Ensembles, nämlich das mikrokanonische, das kanonische und das grosskanonische. Im mikrokanonischen Ensemble sind die Teilchenzahl und die Gesamtenergie vorgegeben. Das grundlegende Postulat der statistischen Physik lautet, dass in einem mikrokanonischen Ensemble, welches sich im thermodynamischen Gleichgewicht befindet, alle erlaubten Mikrozustände mit gleicher Häufigkeit vorkommen. Das mikrokanonische Ensemble umfasst also alle erlaubten Mikrozustände eines isolierten Systems. Im kanonischen Ensemble sind die Teilchenzahl und die Temperatur vorgegeben, dafür ist die Gesamtenergie variabel. Im grosskanonischen Ensemble wird auch die Teilchenzahl variabel, dafür sind aber das chemische Potential und die Temperatur vorgegeben. Im kanonischen und im grosskanonischen Ensemble genügen die relativen Häufigkeiten der Mikrozustände der kanonischen bzw. der grosskanonischen Verteilung (Gibbssche Statistik).

 

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