Techniklexikon

Abtasttheorem

Physikalische Gesetzmäßigkeit, nach der ein analoges Signal ohne Qualitätsverlust durch eine genügend dichte Folge von Impulsen ersetzt werden kann, deren Amplitude dem jeweiligen Augenblickswert des analogen Signals entspricht. Nach dem A. muß die Impulsfolgefrequenz (Abtastfrequenz) mindestens doppelt so hoch sein wie die höchste zu übertragende Frequenz des analogen Signals. Wird diese Bedingung verletzt, entstehen Störsignale tiefer und mittlerer Frequenz, die keine Beziehung zum ursprünglichen Signal haben. Das A. wurde unabhängig voneinander von Shannon und Nyquist erkannt. Es bildet die Grundlage der Pulsamplitudenmodulation und der Pulscodemodulation. Samplingtheorem, gibt eine Bedingung dafür an, unter der ein kontinuierliches Signal bzw. Bild ohne Verfälschungen diskretisiert werden kann. Eine Funktion g(x) kann dann aus Abtastwerten g(x_i) im Abstand Dx eindeutig und exakt rekonstruiert werden, wenn ihr Fourier-Spektrum für k > p/Dx verschwindet. Bei einem Signal mit bekannter Signalbandbreite muss nach dem von Shannon formulierten Theorem die Abtastfrequenz (bzw. die Abtastperiodendauer T) richtig gewählt werden. Bei einer oberen Grenzfrequenz n₀ gilt danach für T:

Ist die Abtastfrequenz vorgegeben, muss der entstehende Aliasingfehler durch eine erzwungene Bandbegrenzung mittels Antialiasingfilter verhindert werden. Neben dem Aliasing kann als Verfälschung der Moiré-Effekt auftreten.