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Anzahloperator

in der Quantenfeldtheorie ein mittels der Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren Anzahloperator bzw. Anzahloperator darstellbarer Operator der Form Anzahloperator, der die Teilchenzahl des Zustandes, auf den er angewandt wird, angibt. Es gelten die Vertauschungsrelationen Anzahloperator Ist Anzahloperator und sei Anzahloperator Eigenvektor von Anzahloperator mit dem Eigenwert n, also Anzahloperator, so folgt für n ¹ 0: Anzahloperator, d.h. Anzahloperator sind ebenfalls Eigenvektoren von Anzahloperator, und zwar mit dem um 1 erhöhten bzw. erniedrigten Eigenwert (n ± 1). Anzahloperator ist ein hermitescher Operator, Anzahloperator, sein Spektrum ist daher reell und nach unten beschränkt. Aufgrund der Abbruchsbedingung Anzahloperator ist der niedrigste Eigenwert n = 0. Die Menge aller Vektoren Anzahloperator spannt den Hilbert-Raum Hn der n Teilchenzustände auf. Die Anzahloperator bzw. Anzahloperator führen n in n + 1 bzw. n - 1 über. Die Anzahloperator sowie physikalische Grössen wie Energie und Impuls sind daher für freie Teilchen auf dem Hilbert-Raum H definiert. Energie und Impuls können direkt aus den Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren konstruiert werden. Da die Anzahloperator kommutieren oder antikommutieren, kann man, abgesehen von den Vorzeichen, schreiben

Anzahloperator

d.h. es befinden sich n1 Teilchen im Zustand 1, n2 Teilchen im Zustand 2 etc., weshalb man von der Teilchenzahldarstellung spricht.

 

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