Techniklexikon

Dirac-Feld

Quantenmechanik^[n], zeit- und raumabhängige Grösse Y(x), die sich bei einer Lorentz-Transformation wie ein Dirac-Spinor transformiert. Die insgesamt vier Komponenten des Dirac-Feldes beschreiben Spin-1/2-Teilchen und deren Antiteilchen (Dirac-Gleichung).

Zur Quantisierung wird das Dirac-Feld nach ebenen Wellen entwickelt, wobei die Entwicklungskoeffizienten Dirac-Spinoren sind (zweite Quantisierung):

mit  Hierbei genügen die Erzeugungs- und Vernichtungsoperato-

ren  den fermionischen Vertauschungsrelationen

und analog für die  und ; p bzw. q bezeichnen den Dreierimpuls und a bzw. b den Spinzustand. Das Dirac-Feld selbst erfüllt die Bedingung

Die u-Spinoren stellen Eigenlösungen zum Dirac-Hamilton-Operator  mit dem Eigenwert  + E dar, jedoch die v-Spinoren solche mit dem Eigenwert  - E bzw. die entsprechenden Antiteilchen mit dem Eigenwert + E.