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Quantisierung

Vorgang der Probenentnahme bei der Pulsamplitudenmodulation. Die Q. wird im Abtast- und Halteglied (engl. sample and hold circuit) vorgenommen. Dieses besteht aus einem elektronischen Schalter, meist in CMOS-Technik, einem Kondensator 2 und dem Operationsverstärker 3. Der Schalter wird periodisch kurzzeitig von den Abtastimpulsen Mabt geschlossen. Der Kondensator lädt sich auf den Augenblickswert des analogen Signals ue auf. Nachdem der Schalter wieder geöffnet hat, bleibt die Ladung auf dem Kondensator erhalten. Der Operationsverstärker verhindert mit seinem hohen Eingangsscheinwiderstand, daß die nachfolgende Schaltung den Kondensator vorzeitig entlädt. Quantenmechanik, Quantelung, der Übergang von klassischen physikalischen Theorien zu den entsprechenden Quantentheorien. Es gibt kein eindeutiges Quantisierungsverfahren; das Korrespondenzprinzip, wonach im Limes h Quantisierung 0 die klassische Theorie folgen soll (falls sie überhaupt existiert) und allgemeine Forderungen, wie die der Positivität der Energie, legen die Quantisierung nicht vollständig fest. Bei allen Quantisierungsverfahren werden bestimmte Vertauschungsrelationen für die Operatoren der Quantenheorie oder - allgemeiner - die algebraischen Eigenschaften dieser Operatoren festgelegt.

In der Quantenmechanik begegnet man je nach der Darstellung zwei äquivalenten Verfahren, dem Schrödingerschen Verfahren und dem Heisenbergschen oder kanonischen Verfahren. Im ersten Fall erhält man die Schrödingersche Wellenmechanik, im zweiten Fall die Heisenbergsche Matrizenmechanik (Quantenmechanik). Beim Schrödingerschen Verfahren besteht die Quantisierung in der statistischen Interpretation der als Lösung der zeitabhängigen Schrödinger-Gleichung zu bestimmenden Wellenfunktion. Beim Heisenbergschen oder kanonischen Verfahren werden physikalische Grössen wie Ort, Impuls und Energie nicht als gewöhnliche Funktionen (c-Zahl-Funktionen) aufgefasst, sondern als operatorwertige Funktionen (q-Zahl-Funktionen), die bestimmten Vertauschungsregeln genügen (Kommutator).

Der Übergang von der klassischen Mechanik zur Quantenmechanik kann allgemein durch folgende Korrespondenzen hergestellt werden: Die physikalische Grösse F(qp), als Funktion der kanonsisch konjugierten Variablen q und p aufgefasst, geht in die Observable Quantisierung als Funktion der hermiteschen Operatoren Quantisierung und Quantisierung über, und die Poisson-Klammer

Quantisierung

geht über in den Kommutator

Quantisierung

speziell ist der Hamilton-Operator als Funktion der Orts- und Impulsoperatoren Quantisierung aufzufassen, und die klassischen Bewegungsgleichungen Quantisierung gehen über in die Heisenbergsche Bewegungsgleichung für die Operatoren Quantisierung.

In der älteren Quantentheorie nach Bohr und Sommerfeld führte man die Quantisierung durch die Forderung ein, dass die über eine volle Periode der Bewegung erstreckten Phasenintegrale ganzzahlige Vielfache von h sein sollen (Bohrsche Theorie).

Als Folge der Quantisierung können viele physikalische Grössen nicht beliebige, sondern nur ganz bestimmte, diskrete Werte annehmen; sie werden gequantelt (z.B. Drehimpuls).

Die Quantisierung einer Theorie klassischer Materiewellen durch die statistische Interpretation der Wellenfunktion, die häufig als erste Quantisierung bezeichnet wird, liefert nur das quantenmechanische Einteilchenproblem. Bei der systematischen Quantisierung einer klassischen Wellentheorie, der Wellen- oder Feldquantisierung, werden den Wellenfunktionen selbst Operatoren zugeordnet, die wiederum bestimmten Vertauschungsregeln genügen (Quantenfeldtheorie). Als Quantisierung eines Wellenfeldes führt sie zusätzlich zu den Welleneigenschaften der Materie deren Teilcheneigenschaften ein und ermöglicht die Beschreibung der Erzeugung und Vernichtung von Teilchen. Da die klassischen Wellenfunktionen sich von den Schrödingerschen Wellenfunktionen der Quantenmechanik nur durch ihre Interpretation und die damit verbundene Normierung unterscheiden, wird die Wellenquantisierung auch oft als zweite Quantisierung bezeichnet, in Verkennung des Umstands, dass tatsächlich eine klassische Wellentheorie quantisiert wird.

 

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