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Drude-Lorentz-Theorie

Festkörperphysik, Modell von P. Drude und H.A. Lorentz zur Beschreibung des Ladungs- und Wärmetransports in Metallen, das auf der Vorstellung eines klassischen Elektronengases aufbaut (Elektronengasmodell, klassisches). Danach bewegen sich die Elektronen mit der thermischen Geschwindigkeit  v th, bis sie nach einer mittleren freien Weglänge l durch einen Stoss abgelenkt werden. Im elektrischen Feld E erfährt ein Elektron die zusätzliche Beschleunigung dvz/dt =  - eE/me (e: Elementarladung, me: Elektronenmasse). Innerhalb der freien Flugdauer t = l/vth erhält es somit zusätzlich die Geschwindigkeit vz =  - eEt/me, so dass sich das Elektron im zeitlichen Mittel mit der Driftgeschwindigkeit Drude-Lorentz-Theorie entgegen der Feldrichtung bewegt (die Driftgeschwindigkeit wird manchmal auch ohne den Faktor 1/2 definiert). Mit der Stromdichte j = sE =  - envd (n: Anzahldichte der Elektronen) ergibt sich für die elektrische Leitfähigkeit

Drude-Lorentz-Theorie,

die in Übereinstimmung mit dem Ohmschen Gesetz nicht von der Feldstärke E abhängt. Berücksichtigt man noch die Wärmeleitfähigkeit l = n v dlkB/2 eines einatomigen Gases (kB: Boltzmann-Konstante), so ergibt sich als das Verhältnis von thermischer zu elektrischer Leitfähigkeit gerade das empirisch ermittelte Wiedemann-Franz-Gesetz:

Drude-Lorentz-Theorie.

 

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