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Dulong-Petitsches Gesetz

Thermodynamik und statistische Physik, Dulong-Petitsche Regel, Gesetzmässigkeit, derzufolge die molare Wärmekapazität (Atomwärme) aller chemisch einfachen, festen kristallinen Stoffe etwa 3R » 25 J × mol - 1 × K - 1 beträgt (wobei R die allgemeine Gaskonstante ist). Diese empirisch gefundene Regel wird in der klassischen kinetischen Theorie der Wärme mit dem Gleichverteilungssatz begründet. Dabei geht man von der Annahme aus, dass der Festkörper aus einer regelmässigen Anordnung von NA Atomen pro Mol besteht (NA ist die Avogadro-Konstante). Jedes Atom führt in diesem Kristallgitter Schwingungen um die Gleichgewichtslage in den Richtungen x, y und z aus. Die gesamte Energie eines Atoms im Festkörper setzt sich dann aus drei Freiheitsgraden der kinetischen Energie und drei Freiheitsgraden der potentiellen Energie zusammen:

Dulong-Petitsches Gesetz

wobei Dulong-Petitsches Gesetz die Geschwindigkeit und k die Federkonstante ist. Nach dem Gleichverteilungssatz ist die mittlere Energie eines Atoms gleich Dulong-Petitsches Gesetz pro Freiheitsgrad (kB: Boltzmann-Konstante, T: absolute Temperatur). Somit beträgt die innere Energie U von n Molen eines Festkörpers

Dulong-Petitsches Gesetz

Daraus ergibt sich die molare Wärmekapazität Cm zu 3R, denn Dulong-Petitsches Gesetz

Das Dulong-Petitsche Gesetz ist nur eine grobe Näherung, die mit abnehmender Atommasse des betreffenden Elements erst bei höheren Temperaturen gilt, denn bei Annäherung an den absoluten Nullpunkt geht die Atomwärme aller Kristalle infolge des Einfrierens von Freiheitsgraden gegen null.

 

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