Techniklexikon

Freiheitsgrad

Klassische Mechanik, im engen mechanischen Sinne jede Bewegungsmöglichkeit eines Körpers oder materiellen Systems, die in der Kinematik dieses Systems durch eine unabhängige (verallgemeinerte) Koordinate dargestellt wird; im weiteren Sinne jeder unabhängige veränderliche innere oder äussere Parameter eines Systems. Die Freiheitsgrade sind nicht eindeutig, sondern können frei gewählt werden; dadurch jedoch, dass sie voneinander unabhängig sein müssen, gleichzeitg aber die Lage des Systmes eindeutig festlegen müssen, ist ihre Anzahl eindeutig fixiert.

1) Mechanik: Ein Massenpunkt, der im Raum frei beweglich ist, hat drei Freiheitsgrade, die den drei möglichen Translationsrichtungen im Raum entsprechen (Translationsfreiheitsgrad). Betrachtet man ein System aus N frei beweglichen Massenpunkten, so hat dieses 3N Freiheitsgrade. Die Anzahl der Freiheitsgrade kann durch Einschränkung der Bewegungsfreiheit verringert werden. So ist beispielsweise für einen Massenpunkt, der sich nur auf einer vorgegebenen Kurve im Raum bewegen kann, die Anzahl der Freiheitsgrade gleich eins, da er auf jedem Punkt seiner Bahn nur eine mögliche Bewegungsrichtung besitzt. Weiterhin gibt es für N Massenpunkte, die fest miteinander verbunden sind, d.h. deren Abstände zueinander unveränderlich sind,  einschränkende Bedingungen der Form , wobei  und wobei r dem Ortsvektor eines Massenpunktes des Systems entspricht. Von diesen Bedingungen sind allerdings nur  voneinander unabhängig, so dass von den 3N Freiheitsgraden, unabhängig von N, immer nur sechs übrig bleiben. Ein starrer Körper (), der dem beschriebenen Beispiel entspricht, besitzt also ebenfalls sechs mechanische Freiheitsgrade, drei der Translation und drei der Rotation. Wird ein Punkt des starren Körpers festgehalten, so entfallen die drei Translationsfreiheitsgrade. Sind die N Massenpunkte des physikalischen Systems zwar miteinander verbunden, können sich aber noch gegeneinander bewegen, wie z.B. in einem schwingungsfähigen Molekül, so sind auch noch Schwingungsfreiheitsgrade zu berücksichtigen. Ein deformierbares Medium (z.B. biegsamer Stab, Wassertropfen) besitzt eine unendliche Anzahl von Freiheitsgraden.

2) Thermodynamik: thermodynamische Freiheitsgrade, Einfrieren von Freiheitsgraden, Gleichverteilungssatz.