Freiheitsgrad
Klassische Mechanik, im
engen mechanischen Sinne jede Bewegungsmöglichkeit eines Körpers oder
materiellen Systems, die in der Kinematik dieses Systems durch eine unabhängige
(verallgemeinerte) Koordinate dargestellt wird; im weiteren Sinne jeder
unabhängige veränderliche innere oder äussere Parameter eines Systems. Die
Freiheitsgrade sind nicht eindeutig, sondern können frei gewählt werden;
dadurch jedoch, dass sie voneinander unabhängig sein müssen, gleichzeitg aber
die Lage des Systmes eindeutig festlegen müssen, ist ihre Anzahl eindeutig
fixiert.
1) Mechanik: Ein Massenpunkt, der im Raum frei
beweglich ist, hat drei Freiheitsgrade, die den drei möglichen
Translationsrichtungen im Raum entsprechen (Translationsfreiheitsgrad).
Betrachtet man ein System aus N frei beweglichen
Massenpunkten, so hat dieses 3N Freiheitsgrade. Die
Anzahl der Freiheitsgrade kann durch Einschränkung der Bewegungsfreiheit
verringert werden. So ist beispielsweise für einen Massenpunkt, der sich nur
auf einer vorgegebenen Kurve im Raum bewegen kann, die Anzahl der
Freiheitsgrade gleich eins, da er auf jedem Punkt seiner Bahn nur eine mögliche
Bewegungsrichtung besitzt. Weiterhin gibt es für N
Massenpunkte, die fest miteinander verbunden sind, d.h. deren Abstände
zueinander unveränderlich sind, einschränkende Bedingungen der Form , wobei und wobei r dem
Ortsvektor eines Massenpunktes des Systems entspricht. Von diesen Bedingungen
sind allerdings nur voneinander
unabhängig, so dass von den 3N Freiheitsgraden,
unabhängig von N, immer nur sechs übrig bleiben.
Ein starrer Körper (), der dem beschriebenen Beispiel entspricht, besitzt also
ebenfalls sechs mechanische Freiheitsgrade, drei der Translation und drei der
Rotation. Wird ein Punkt des starren Körpers festgehalten, so entfallen die
drei Translationsfreiheitsgrade. Sind die N
Massenpunkte des physikalischen Systems zwar miteinander verbunden, können sich
aber noch gegeneinander bewegen, wie z.B. in einem schwingungsfähigen Molekül,
so sind auch noch Schwingungsfreiheitsgrade zu berücksichtigen. Ein
deformierbares Medium (z.B. biegsamer Stab, Wassertropfen) besitzt eine
unendliche Anzahl von Freiheitsgraden.
2) Thermodynamik: thermodynamische Freiheitsgrade,
Einfrieren von Freiheitsgraden, Gleichverteilungssatz.
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