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Einfrieren von Freiheitsgraden

Thermodynamik und statistische Physik, die Erscheinung, dass im Widerspruch zum klassischen Gleichverteilungssatz bei niedrigen Temperaturen manche Freiheitsgrade keinen Beitrag zur spezifischen Wärme eines idealen Gases leisten. Dies äussert sich experimentell insbesondere im Adiabatenexponenten. Das Einfrieren von Freiheitsgraden ist ein quantenmechanischer Effekt. Die charakteristische Temperatur für das Einfrieren ist TG =  DE/kB, wobei DE der Abstand zweier Energieniveaus des Freiheitsgrades und kB die Boltzmann-Konstante ist. Bei den meisten Gasen liegt diese Grenztemperatur zwischen 1500 und 6000K. Für einen Rotationsfreiheitsgrad mit Trägheitsmoment I beträgt die Grenztemperatur Einfrieren von Freiheitsgraden. Bei zweiatomigen Gasen sind unterhalb dieser Grenztemperatur die Schwingung der beiden Atome gegeneinander und die Rotation um die Molekülachse eingefroren, und deswegen hat beispielsweise ein Molekül (N2 oder O2) der Luft bei Raumtemperatur eine durchschnittliche Energie von 5/2kBT und nicht 7/2kBT.

Dass sich die experimentell beobachteten Adiabatenexponenten nicht im Rahmen der klassischen Maxwell-Boltzmannschen Theorie erklären lassen, war bereits Maxwell bewusst, spielte aber bei der historischen Entwicklung der Quantentheorie keine Rolle.

Es sei betont, dass das Einfrieren von Freiheitsgraden ein quantenmechanischer und kein quantenstatistischer Effekt ist, denn er tritt bei beliebig niedrigen Dichten auf. Höchstens im Rahmen der zweiten Quantisierung kann er quantenstatistisch gedeutet werden.

 

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